设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:58:53

设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?
设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?

设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
∴f'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)
∴f'(a)=(a-b)(a-c);f'(b)=(b-a)(b-c);f'(c)=(c-a)(c-b)
∴a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)
=a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b)
=[a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=0