作业帮如图,D为圆O上一点,C在直径BA的延长线上,且角 CDA等于 角 CBD.（1）求证；CD是圆的切线（这个不用了,会做）（2）过点B做圆的切线角CD的延长线与E,BC=6,tan ∠CDA=2/3,求BE的长.（想了半天不会啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:46:02
如图,D为圆O上一点,C在直径BA的延长线上,且角 CDA等于 角 CBD.（1）求证；CD是圆的切线（这个不用了,会做）（2）过点B做圆的切线角CD的延长线与E,BC=6,tan ∠CDA=2/3,求BE的长.（想了半天不会啊
如图,D为圆O上一点,C在直径BA的延长线上,且角 CDA等于 角 CBD.
（1）求证；CD是圆的切线（这个不用了,会做）
（2）过点B做圆的切线角CD的延长线
与E,BC=6,tan ∠CDA=2/3,求BE的长.（想了半天不会啊）
如图,D为圆O上一点,C在直径BA的延长线上,且角 CDA等于 角 CBD.（1）求证；CD是圆的切线（这个不用了,会做）（2）过点B做圆的切线角CD的延长线与E,BC=6,tan ∠CDA=2/3,求BE的长.（想了半天不会啊
因为∠CDA=∠CBD,∠C=∠C
所以△CDA∽△CBD,CD：CB=AD：DB
AB为直径,∠ADB为直径所对圆周角,所以∠ADB=90
因为tan∠CBD=tan∠CDA=2/3,所以AD：DB=2/3
因此CD=2CB/3=4
ED、EB为E所作圆的两条切线,因此BE=DE（可以连接OE,证明△OBE≌△ODE.条件：OB=OD、OE=OE、∠OBE=∠ODE=90）
因为BE为切线,所以∠CBE=90
设BE为X,则DE为X,CE=X+4
在RT△CBE中,
BC²+BE²=CE²
6²+X²=（X+4）²
X²+36=X²+8X+16
8X=20
X=5/2
∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角，D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∠AOD=2∠CBD 【圆心角等于圆周角的2倍】
∠C+∠AOD=90°
∠C=90°-2∠CBD=90°-2∠CDA
tan∠C=tan（90°-2∠CDA）=1/tan2∠CDA
根据倍角公式 tan2α=2tanα/(1-tan²α)...
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∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角，D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∠AOD=2∠CBD 【圆心角等于圆周角的2倍】
∠C+∠AOD=90°
∠C=90°-2∠CBD=90°-2∠CDA
tan∠C=tan（90°-2∠CDA）=1/tan2∠CDA
根据倍角公式 tan2α=2tanα/(1-tan²α)
tan2∠CDA=2*2/3 /(1-(2/3)²)=12/5
∴ tan∠C=5/12
BE=BCtan∠C=6*5/12=5/2
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你再算算看！可能有计算错误！ 他们讲的倍角公式是高中学的！
∵BE是⊙O的切线，BA是直径，
∴〈EBC=90°，
作DH⊥BC，垂足H，
则〈ADH=〈DBA，
∴〈ADH=〈CDA，
〈CDH=2〈ADC，
利用正切的倍角公式，
tan
=(4/3)/(5/9)
=12/5,
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∵BE是⊙O的切线，BA是直径，
∴〈EBC=90°，
作DH⊥BC，垂足H，
则〈ADH=〈DBA，
∴〈ADH=〈CDA，
〈CDH=2〈ADC，
利用正切的倍角公式，
tan
=(4/3)/(5/9)
=12/5,
∵BE//DH,
∴〈BEC=〈HDC，
tan
∴BE=5/2。
满意采纳谢。
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