如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.1.求证：cd为圆o的切线.2.若ad：dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.

如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.1.求证：cd为圆o的切线.2.若ad：dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.
如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.
1.求证：cd为圆o的切线.
2.若ad：dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.

如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.1.求证：cd为圆o的切线.2.若ad：dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.
⑴连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠PAE,∴∠OAC=∠PAC,
∴∠OCA=∠PAC,∴PA∥OC,
∵CD⊥PA,∴CD⊥OC,
∴CD为⊙O的切线.
⑵∵CD为切线,∴CD^2=DA*DB,(切割线定理),
设AD=X,则CD=3X,
∴9X^2=X(X+8),
X=1,∴AC=√(D^2+CD^2)=√10,
过O作OF⊥AC于F,则AF=1/2AC=√10/2,
∴OF=3AF=3√10/2,
∴OA=√AF^2+OF^2=5.