椭圆的应用题 求定值在椭圆X2/a2 +Y2/b2=1（a>b>0）上取一点P,P与长轴两端点A,B的连线分别交短轴所在直线于M,N两点,设O为原点,求证：/OM/乘/ON/为定值!

椭圆的应用题 求定值在椭圆X2/a2 +Y2/b2=1（a>b>0）上取一点P,P与长轴两端点A,B的连线分别交短轴所在直线于M,N两点,设O为原点,求证：/OM/乘/ON/为定值!
椭圆的应用题 求定值
在椭圆X2/a2 +Y2/b2=1（a>b>0）上取一点P,P与长轴两端点A,B的连线分别交短轴所在直线于M,N两点,设O为原点,求证：/OM/乘/ON/为定值!

椭圆的应用题 求定值在椭圆X2/a2 +Y2/b2=1（a>b>0）上取一点P,P与长轴两端点A,B的连线分别交短轴所在直线于M,N两点,设O为原点,求证：/OM/乘/ON/为定值!
求交点,代入
/OM/乘/ON/中,化简即得.
/OM/乘/ON/为定值是短半轴的平方.