已知函数f(x)=asinx+cosx的一条对称轴x=派\4 则a为

已知函数f(x)=asinx+cosx的一条对称轴x=派\4 则a为
已知函数f(x)=asinx+cosx的一条对称轴x=派\4 则a为

已知函数f(x)=asinx+cosx的一条对称轴x=派\4 则a为
f(x)=asinx+cosx
=√(a²+1)*[a/√(a²+1)*sinx+1/√(a²+1)*cosx]
=√(a²+1)*sin(x+θ),其中cosθ=a/√(a²+1),sinθ=1/√(a²+1)
函数f(x)=asinx+cosx的一条对称轴x=π/4
θ=π/4
sinπ/4=1/√(a²+1)=√2/2
a=1或a=-1

这个函数的对称轴是x=π/4
则：
f(0)=f(π/2)
得：
1=a
a=1

对称轴 x=PI/4
即是
f(PI/4 - x) = f(PI/4 + x)
取x=PI/4
有:
f(0)=f(PI/2)
代入解方程即可.