已知关于x的方程t/7-x=(x-1)2在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:45:45
已知关于x的方程t/7-x=(x-1)2在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围
已知关于x的方程t/7-x=(x-1)2在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围
已知关于x的方程t/7-x=(x-1)2在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围
答:方程t/(7-x)=(x-1)^2>=0在区间[2,6]上有解
因为:7-x>0
所以:t>0
所以:t=(7-x)(x-1)^2
t对x求导得:
t'(x)=-(x-1)^2+2(7-x)(x-1)
=(x-1)(14-2x-x+1)
=(x-1)(15-3x)
解t'(x)=0有:x=1或者x=5
2<=x<=5时:t'(x)>=0,t(x)是增函数
5<=x<=6时:t'(x)<=0,t(x)是减函数
t(2)=5,t(5)=32,t(6)=25
所以:5<=t<=32