如图2,AB=2,BC=5,AB⊥BC于点B,l⊥BC于点C,点P自点B开始沿射线BC移动,过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q(1)求证:∠A=∠QPC(2)当点P运动到何处时,PA=PQ?并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:25:45

如图2,AB=2,BC=5,AB⊥BC于点B,l⊥BC于点C,点P自点B开始沿射线BC移动,过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q(1)求证:∠A=∠QPC(2)当点P运动到何处时,PA=PQ?并说明理由
如图2,AB=2,BC=5,AB⊥BC于点B,l⊥BC于点C,点P自点B开始沿射线BC移动,过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q
(1)求证:∠A=∠QPC
(2)当点P运动到何处时,PA=PQ?并说明理由

如图2,AB=2,BC=5,AB⊥BC于点B,l⊥BC于点C,点P自点B开始沿射线BC移动,过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q(1)求证:∠A=∠QPC(2)当点P运动到何处时,PA=PQ?并说明理由
(1)∵AB⊥BC,PQ⊥PA
∴∠A+∠APB=90°,∠APB+∠QPC=90°
∴∠A=∠QPC
(2)当PB=3时,PA=PQ
∵PB=3
∴PC=2=AB
△ABP和△PCQ中,
∵∠A=∠QPC,∠B=∠QCP,AB=PC
∴△ABP全等于△PCQ
∴PA=PQ

因为PQ⊥PA 所以∠APQ=90°
因为∠APB+∠APQ+∠QPC=180° 所以∠APB+∠QPC=90°
因为∠A+∠APB=90° 所以∠A=∠QPC
因为各个角都相等 所以△ABP和△PCD为相似三角形
因为AP=PQ 所以相似比为1
所以AB=PC=2
因为BP+PC=BC=5 所以BP=3
所以当BP=3时 AP=PQ

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