设A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若B包涵于A,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:57:02

设A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若B包涵于A,求实数a的取值范围
设A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若B包涵于A,求实数a的取值范围

设A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若B包涵于A,求实数a的取值范围
正确答案：
方程x^2+4x=0的解为x=0或x=-4,因此
A={x|x^2+4x=0}={x|x=0或x=-4}={0,-4}
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
要求B包含于A,因为B的元素也是一元二次方程的解,故B中的元素最多有两个
显然当B中的方程有两个不同解时,两个解必须是0和-4,否则B就不可能包含于A,此时A、B中的方程是等价方程,比较同次项系数,可知应有：
2(a+1)=4且a^2-1=0,可得：a=1
当B中的方程两根相等即只有一个解时,判别式=0,即a+1=0,a=-1,此时方程的根为x=0,即B={0},显然B也包含于A,即a=-1也满足题设条件
当B中的方程无实数解,即B为空集时,B也包含于A,此时要求判别式＜0,即a+1＜0,a＜-1
综上,满足题设条件的实数a的取值范围是：a≤-1,或a=1.

A的取值范围 (x+2)^2-4=0 A>=4
B的取值范围 [x+(a+1)]^2-2a-2=0 B>=2a+2
B包涵于A -> 2a+2>=4 -> a>=1;

a=4+根号5或4-根号5

设A={x|(x+2)(x-4)>0},B={x|a≤x 设A=｛x|（x+2)(x+4)>0｝,B=｛x|a≤x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0；2x+b,x 设A={x|x>a},B={x|0 设A={x|x>a},B={x|0 设集合A={X|X^2-X-6>0},B={X|(X-2a)(X+a)>0}(a 设集合A={x/x^2-3x-4>0},B={x/x^2-ax+b 设A={x|x^2-4x+3B={x|x^2-2x+a-8 设集合A={x|x^2 – 2x+2m+4=0},B={x|x 设集合A={x|x-2/2x+1>1},B={x||x-a| 设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x 设集合A={x|x平方+4x=0},B={x|ax 设集合A={x|y=lg(x^2-3x)},B= {x|0 设A={x/√(4x-x²)>ax},B={x/0 设集合A={x|x²-[x]=2},B={x||x| 设集合A={x|x²-[x]=2},B={x||x| 设集合A={x|x>3},B={x| x-1/x-4 设集合A={x|x>1},B={x|x(x-2)