定义在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]时的解析式,并证明f(x)在R上是奇函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:33:47

定义在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]时的解析式,并证明f(x)在R上是奇函数.
定义在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]时的解析式,并证明f(x)在R上是奇函数.

定义在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]时的解析式,并证明f(x)在R上是奇函数.
f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(x)是周期为4的周期函数
设x∈[-2,0],则x+2∈[0,2],所以f(x)=-f(x+2)=-[2(x+2)-(x+2)^2]=x^2+2x
因为f(x)是T=4的周期函数只要证明x∈[-2,2]时f(x)是奇函数即可,
设x∈[0,2],则(x,2x-x^2)在f(x)图象上,其关于原点对称点(-x,-2x+x^2)正好在y=f(x)(x∈[-2,0])的图象上,即f(-x)=-f(x),所以f是R上的奇函数

由题知该函数是T=4的周期函数，令X属于[-2，0]则-X[0，2]

已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),当2 函数f(x)定义在R上且f(x+3)=f(x),当 1/2 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当-1 函数f(x)定义在R上且f(x+3)=f(x),当1/2 f(x)定义在R上,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(3)=（根号3）-2 求f(2007) f(x)为定义在R上的偶函数,且f(2-x)=f(2+x)对x属于R恒成立,求证f(x)为周期函数 若f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)[x属于R】,证明f(x)是周期函数 定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)且f(x)不恒等于0,判断f(x)的奇偶性. 定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? 定义在R上的函数f(x)有f(1)=2,且满足f'(x)