已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1OA+a2010OC,且A、B、C三点共线(O为该直线外一点),则S2010=?本人为高二学生,请问为什么a1+a2010=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:53:31

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1OA+a2010OC,且A、B、C三点共线(O为该直线外一点),则S2010=?本人为高二学生,请问为什么a1+a2010=1
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1OA+a2010OC,
且A、B、C三点共线(O为该直线外一点),则S2010=?
本人为高二学生,请问为什么a1+a2010=1

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1OA+a2010OC,且A、B、C三点共线(O为该直线外一点),则S2010=?本人为高二学生,请问为什么a1+a2010=1
设AC=kAB
即OC-OA=k(OB-OA)=k(a1OA+a2010OC-OA)
(1+ka1-k)OA=(1-ka2010)OC
而OA、OC异线 则2+ka1-k=1-ka2010=0
a1=1-1/k
a2010=1/k
则a1+a2010=1
S2010=2010/2=1005