已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M(-1,-4)和N(2,m)两点,求反比例函数和一次函数的解析式.

已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M(-1,-4)和N(2,m)两点,求反比例函数和一次函数的解析式.
已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M(-1,-4)和N(2,m)两点,求反比例函数和一次函数的解析式.

已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M(-1,-4)和N(2,m)两点,求反比例函数和一次函数的解析式.
反比例函数y=k/x
把M代入
-4=k/(-1)
k=4
y=4/x
把N代入
m=4/2,m=2
所以N(2,2)
把MN代入y=ax+b
-4=-a+b
2=2a+b
相减
3a=6
a=2,b=-4+a=-2
所以y=2x-2和y=4/x

设y=k/x
M代入
-4=k/-1
k=4
y=4/x
N代入
m=2
N(2,2)
M N代入一次函数
2=2a+b
-4=-a+b
a=2
b=-2
y=2x-2

设反比例函数的解析式为y=k1/x
将M点坐标带入：-4=k1/-1
解得k1=4
则反比例函数的解析式为y=4/x
∴m=4/2=2
设一次函数的解析式为y=k2x+b
将M,N点坐标代入
【-4=k2×（-1）+b
【2=k2×2+b
解得k2=2 ，b=-2
∴一次函数的解析式为y=2x-2