在梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:59:04

在梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.
在梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.

在梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.
AD平行BC,∠A=90°
所以∠B=90°
所以只能存在三角形PAD相似于PBC或者三角形PAD相似于CBP(注意相似对应)
所以
1,PA:PB=AD:BC--> PA=14/5
2,PA:BC=AD:BP--> PA=1或6
所以P点有3个