设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）.（1）若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点.

设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）.（1）若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点.
设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）.（1）若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点.

设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）.（1）若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点.
答：
1）
f(x)=x^3-3ax+b
求导：f'(x)=3x^2-3a
x=2时,曲线与直线y=8相切,则：
切线斜率k=f'(2)=12-3a=0
解得：a=4
因为：切点处y=8,切点为（2,8）
所以：f(2)=8-6a+b=8
所以：b=6a=24
解得：a=4,b=24
2）
f(x)=x^3-12x+24
f'(x)=3x^2-12=3(x^2-4)
x2时,f'(x)>0,f(x)单调递增,单调递增区间为（-∞,-2）或者（2,+∞）
-2