已知an前n项和为sn=3n²-n+1,求通项公式

已知an前n项和为sn=3n²-n+1,求通项公式
已知an前n项和为sn=3n²-n+1,求通项公式

已知an前n项和为sn=3n²-n+1,求通项公式
an=sn-s(n-1)
=3n²-n+1-(3（n-1)²-n+1)-1
=3n²-n+1-(3(n²-2n+1)-n-1-1
=3n²-n-(3n²-6n+3)-n-1
=3n²--3n²+6n-3-1
=6n-4
当n=1时
a1=3
∴通项an={3 n=1
{6n-4 n≥2

解当n=1时，a1=s1=3×1^2-1+1=3
当n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=3n^2-n+1-[3(n-1)^2-(n-1)+1]
=6n-4
该式对n=1不成立
故 3 （n=1）
an=｛
6n-4 （n≥2）

Sn=3n²-n+1
n≥2时
S(n-1)=3(n-1)²-(n-1)+1=3n²-7n+5
所以an=Sn-S(n-1)=6n-4
a1=S1=3-1+1=3
所以
an=
3，n=1
6n-4，n≥2

n≠1
an=sn-sn-1
=3n²-n+1-【3(n-1)²-(n-1)+1]
=6n-4
(n≠1)
n=1时，an=3-1+1=2

当n=1时,S1=a1=3
当n>1时,Sn-Sn-1=3n²-n+1-3(n-1)²+(n-1)-1=an
即an=6n-4
∵n=1时不符合上述公式
∴an=3(n=1),an=6n-4(n>1)