是否存在这样的实数k使关于x的方程x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0中至少有一个方程有实数根,若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由

是否存在这样的实数k使关于x的方程x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0中至少有一个方程有实数根,若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由
是否存在这样的实数k使关于x的方程x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0中至少有一个方程有实数根,若存在,
求出k的取值范围,若不存在,请说明理由

是否存在这样的实数k使关于x的方程x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0中至少有一个方程有实数根,若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由
x^2+4kx-4k+3=0
△=16k²-4（-4k+3）≥0
得（2k+3）（2k-1）≥0
k≥1/2或k≤-3/2
x^2+(2k+1)x+k^2=0
△=（2k+1）²-4k²≥0
得k≥-1/4
所以k≥1/2

x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0至少有一个方程有实数根
判别式1≥0；或者判别式2≥0
(4k)^2-4(-4k+3)≥0；或(2k+1)^2-4k^2≥0
4k^2+4k-3≥0；或4k+1≥0
(2k+3)(2k-1)≥0；或4k+1≥0
k≤-3/2，或k≥1/2，或k≥-1/4
即：k≤-3/2，或k≥-1/4

x²+4kx-4k+3=0
如无根 则根的判别式<0
16k²+4(4k-3)<0
4k²+4k-3<0
(2k+1)²<4
-2<2k+1<2
-3/2x²+(2k+1)x+k²=0
如无根 则根的判别式<0
...

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x²+4kx-4k+3=0
如无根 则根的判别式<0
16k²+4(4k-3)<0
4k²+4k-3<0
(2k+1)²<4
-2<2k+1<2
-3/2x²+(2k+1)x+k²=0
如无根 则根的判别式<0
（2k+1)²-4k²<0
4k+1<0
m<-1/4
若 两个方程均无根，则k的取值范围为 -3/2现在两个方程至少有一个有实数根 所以k的取值范围为 (-∞,-3/2]U[-1/4+∞)

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