正四面体内任意一点到各个面距离之和的值为什么恒定?求完整证明过程!

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正四面体内任意一点到各个面距离之和的值为什么恒定?求完整证明过程!
用体积法.p在正四面体a-bcd内.则d1+d2+d3+d4=h,其中,h为正四面体高,d分别为4个小四面体的高.

用体积法。p在正四面体a-bcd内。则d1+d2+d3+d4=h，其中，h为正四面体高，d分别为4个小四面体的高。

设正四面体内正四面体内任意一点到三个面的距离分别为h1 h2 h3 h4 把它看做四个小四面体的体积之和则V=1/3（Sh1+Sh1+Sh3+Sh4） =1/3S（h1+

距离之和是定值为三个棱长之和。因为任一点到两对面距离之和为棱长，三组对面，即三个棱长的距离。