已知函数f(x)=ax^2+bx-1满足以下两个条件:① 函数的值域为[-2,+∞)②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.(1)求f(x)的解析式;(2)设F(X)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:39:47

已知函数f(x)=ax^2+bx-1满足以下两个条件:① 函数的值域为[-2,+∞)②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.(1)求f(x)的解析式;(2)设F(X)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=ax^2+bx-1满足以下两个条件:
① 函数的值域为[-2,+∞)
②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设F(X)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=ax^2+bx-1满足以下两个条件:① 函数的值域为[-2,+∞)②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.(1)求f(x)的解析式;(2)设F(X)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围
由第2个条件我们可以知道他的对称轴为x=-1这条线
而所以我们将原式化为f(x)=a(x+b/2a)^2-1-b^2/4a
由条件一可知图像开口向上 所以a>0 然后-b/2a=-1 且-1-b^2/4a=-2
解出来a=1 b=2
f(x)=x^2+2x-1
F(x)=x^2-2x-1-kx^2-2kx+k=(1-k)x^2-2(1+k)x+k-1
要在-2到2为减函数
(1)先讨论当1-k=0时 即k=1 F(x)=-4x 在条件内为减函数成立
(2)当1-k>0时 即k