已知函数f(x)=loga(x+根号下x的平方+2乘以a的平方）是奇函数,求a的值．

 已知函数f(x)=loga(x+根号下x的平方+2乘以a的平方）是奇函数,求a的值．
 
已知函数f(x)=loga(x+根号下x的平方+2乘以a的平方）是奇函数,求a的值．

 已知函数f(x)=loga(x+根号下x的平方+2乘以a的平方）是奇函数,求a的值．
由对数函数性质知：a＞0且a≠1
∵f（x）为奇函数∴f（x）=-f（-x）
代入知loga（-x+根号下x的平方+2乘以a的平方）=-loga(x+根号下x的平方+2乘以a的平方）
有对数运算法则知
（-x+根号下x的平方+2乘以a的平方）=1/（x+根号下x的平方+2乘以a的平方）
移项知（-x+根号下x的平方+2乘以a的平方）（x+根号下x的平方+2乘以a的平方）=1
用平方差公式得x²+2a²-x²=1∴a=（根号2）/2负值舍去