四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在直线外一点,SA=SB=SC=SDP是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点.且SP:PC=1:2,SM:MB=SN:ND=2:1,求证SA平行平面PMN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:38:06

四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在直线外一点,SA=SB=SC=SDP是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点.且SP:PC=1:2,SM:MB=SN:ND=2:1,求证SA平行平面PMN
四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在直线外一点,SA=SB=SC=SD
P是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点.且SP:PC=1:2,SM:MB=SN:ND=2:1,求证SA平行平面PMN

四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在直线外一点,SA=SB=SC=SDP是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点.且SP:PC=1:2,SM:MB=SN:ND=2:1,求证SA平行平面PMN

如图建立空间直角坐标系:

设OA=(-a,0,0),OB=(0,a,0),OC=(a,0,0),OD=(0,-a,0),OS=(0,0,b)

SM=2/3SB=2/3(OB-OS)=2/3(0,a,-b)

SN=2/3SD=2/3(OD-OS)=2/3(0,-a,-b)

SP=1/3SC=1/3(OC-OS)=1/3(a,0,-b)

SA=OA-OS=(-a,0,0)-(0,0,b)=(-a,0,-b)

PM=(SM-SP)=(-1/3a,2/3a,-1/3b)

PN=(SN-SP)=(-1/3a,-2/3a,-1/3b)

设n=(x,y,z)是面pmn的法向量

-1/3ax+2/3ay-1/3bz=0         1

-1/3ax-2/3ay-1/3bz=0         2

解得

4/3ay=0, y=0

代入1得

-1/3ax-1/3bz=0,即 -ax-bz=0

设x=1,z=-a/b

n=(1,0,-a/b)

因为n*SA=(1,0,-a/b)(-a,0,-b)=0

所以n垂直SA,SA不在面PMN上,所以SA平行面PMN.

高中四边形abcd是正方形是四边形abcd为平行四边形的————条件 四边形ABCD为正方形,四边形BDFE为菱形,BD//CF, 已知:四边形ABCD是平行四边形,四边形ADEF,CHGD均为正方形,求证:BD垂直EG 用圆规验证四边形abcd是正方形 四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形ABCD中的三角形BCD的BA为2,求原来图形的面积?四边形ABCD是斜二测法画出的图形 四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积. 如图 四边形ABCD为正方形 E是CF上一点 若四边形ABCD是菱形 求∠EBC四边形DBEF为菱形 4.四边形ABCD在平面内,P为外一点,点P到四边形ABCD的各边距离相等,则四边形ABCD是( )A.圆内接四边形              B.圆外切四边形C.正方形 四边形ABCD和四边形BEFG是边长分别为a.b的正方形,图中阴影部分的面积为S,则S=多少;若a=4,b=3,则S=多少 四边形ABCD和四边形BEFG是边长分别为a.b的正方形,图中阴影部分的面积为S,则S=多少;若a=4,b=3,则S=多少 四边形ABCD和四边形BEFG是边长分别为a.b的正方形,图中阴影部分的面积为S,则S=多少;若a=4,b=3,则S=多少 如图,四边形ABCD和四边形BEFG是边长分别为a、b的正方形,图中阴影部分的面积为S,则S=__________;若a=4,b=3,则S=__________. 如图,四边形ABCD为正方形,BF∥AC,四边形AFEC是菱形,求证:∠ACF=5∠F 初三填空题一道,在线等(相似三角形)在平行四边形ABCD中AB=8cm,AD=4cm,E为AD中点,在AB上取一点E,得三角形ADE,当AE=____时,三角形ADE相似于三角形ABC∠C=90°,四边形DEFG是正方形,AE=4,BF=9,则S四边形ABCD 正方形ABCD的边长为2.点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,求S△AFC 正方形abcd中,e是bc边上一点,以e为圆心,ec为半径的半圆与以a为圆心,ab为半径的圆弧外切S四边形adce:S正方形abcd的值为 设甲:四边形ABCD是平行四边形,乙:四边形ABCD是正方形,则 甲是乙的? 四边形ABCD为正方形,三角形EBC为等边三角形,那么角x的度数是( )度