已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______

已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______
已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______

已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______
设直线的方程为y=kx+k
代入y²=-2x
k²(x+1)²=-2x
k²x²+(2k²+2)x+k²=0
设A B两点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
x1+x2=-(2k²+2)/k²
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=4(k²+1)²/(k²k²)-4
|AB|²=(x1-x2)²+（y1-y2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)[4(k²+1)²/(k²k²)-4]
=24
解得k=1或-1
所以直线l的倾斜角为45°或者135°

设AB方程是y=k(x+1)
代入y2=-2x:
k^2(x+1)^2+2x=0
k^2x^2+(k^2+2)x+k^2=0
x1+x2=-(k^2+2)/k^2
x1x2=1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(k^2+2)^2/k^4-4
|AB|=根号(1+k^2)*|x1-x2|
平方得:
24=(1...

全部展开

设AB方程是y=k(x+1)
代入y2=-2x:
k^2(x+1)^2+2x=0
k^2x^2+(k^2+2)x+k^2=0
x1+x2=-(k^2+2)/k^2
x1x2=1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(k^2+2)^2/k^4-4
|AB|=根号(1+k^2)*|x1-x2|
平方得:
24=(1+k^2)*[(k^2+2)^2/k^4-4]
24k^4=(1+k^2)(k^4+4k^2+4-4k^4)
解出k值就行了.
然后tan倾斜角=k,就得到角了.

收起