已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c需要一点过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 12:57:27

已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c需要一点过程,
已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c
需要一点过程,

已知二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c需要一点过程,
由最大值是4,知道该抛物线是开口向下的,故最大值就是其顶点所在,又图像顶点在直线y=x+3上,即4=X+3,得X=1,即顶点是(1,4),根据图像经过(4,-5),将两个点带入,即a+b+c=4,a*4*4+b*4+c=-5,
另外根据抛物线对称原理,既然(1,4)是顶点,
则(4,-5)对称点是(-2,-5),
代入即a*2*2-2b+c=-5,三个方程得b=-3-5a,c=7+4a,
再代入任意方程得,a=-1,b=2,c=3