已知抛物线P:y^2=2x.直线l与抛物线P交于两点M,N.若向量OM•向量ON=-1恒成立,则直线l必过哪个定点?

已知抛物线P:y^2=2x.直线l与抛物线P交于两点M,N.若向量OM•向量ON=-1恒成立,则直线l必过哪个定点?
已知抛物线P:y^2=2x.直线l与抛物线P交于两点M,N.若向量OM•向量ON=-1恒成立,则直线l必过哪个定点?

已知抛物线P:y^2=2x.直线l与抛物线P交于两点M,N.若向量OM•向量ON=-1恒成立,则直线l必过哪个定点?
设直线 MN 方程为 x=my+a ,与抛物线方程联立可得 y^2=2my+2a ,
即 y^2-2my-2a=0 ,
设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,
则 y1+y2=2m ,y1*y2= -2a ,
因此 x1*x2=(my1+a)(my2+a)=m^2y1y2+am(y1+y2)+a^2= -2am^2+2am^2+a^2 ,
由已知得 OM*ON=x1x2+y1y2=a^2-2a=-1 ,
解得 a=1 ,
由直线方程 x=my+1 得 MN 恒过定点（1,0）.