f(x)=(a^x) - 1 / (a^x)+1 (a大于1)证明函数在R上为增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:03:19

f(x)=(a^x) - 1 / (a^x)+1 (a大于1)证明函数在R上为增函数
f(x)=(a^x) - 1 / (a^x)+1 (a大于1)
证明函数在R上为增函数

f(x)=(a^x) - 1 / (a^x)+1 (a大于1)证明函数在R上为增函数
f(x)= [(a^x) - 1]/[ (a^x)+1]
= [(a^x) + 1 - 2]/[ (a^x)+1]
= 1 - 2/[ (a^x)+1]
= -2/[ (a^x)+1] + 1
+1 表示的是函数图形上移一个单位.不影响函数的增减性.
2/[ (a^x)+1] 是一个减函数
-2/[ (a^x)+1]表示是个增函数
所以,f(x)=(a^x) - 1 / (a^x)+1 是一个增函数.

解答题就用定义或求导证明,填空选择就直接判断,(这题很明显的)

求导啊……