已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:28:45

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
f(a+b/1+ab)
=lg[[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+ab+a+b)/(1+ab)]
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
因此f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

设a=sinA,b=sinB