已知f(x)=X² /1+X² (x∈R)1.若a≠0,求证:f(a)+f(1/a)=12.求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 00:29:20
已知f(x)=X² /1+X² (x∈R)1.若a≠0,求证:f(a)+f(1/a)=12.求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)的值
已知f(x)=X² /1+X² (x∈R)
1.若a≠0,求证:f(a)+f(1/a)=1
2.求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)的值
已知f(x)=X² /1+X² (x∈R)1.若a≠0,求证:f(a)+f(1/a)=12.求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)的值
1证明:f(a)=a² /1+a ² f(1/a)=(1/a)² /[1+(1/a)²]=1/1+a ²
:f(a)+ f(1/a)=1
2将a=1/3 1/2 1带入
,f(1/3)+f(3)=1
f(1/2)+f(2)=1
f(1)=1/2
f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)=2.5
1,带入表达式就行了
2,f(1)=1/2,f(1/3)+f(3)=1,f(1/2)+f(2)=1
你第一小题已经证明f(a)+f(1/a)=1了,那么f(3)+f(1/3)=1,同样f(2)+f(1/2)=1,f(1)+f(1/1)=1,所以
f(1)=1/2.所以f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)=2.5