如果 y=f(x) 的最低点在 c,证明 y = 根号f(x) 的最低点也在 c跪谢!

如果 y=f(x) 的最低点在 c,证明 y = 根号f(x) 的最低点也在 c跪谢!
如果 y=f(x) 的最低点在 c,证明 y = 根号f(x) 的最低点也在 c
跪谢!

如果 y=f(x) 的最低点在 c,证明 y = 根号f(x) 的最低点也在 c跪谢!
y=f(x)最低点在 c,f'(c)=0
y1=√f(x)
y1'=f'(x)/[2√f(x)]
x=c,y1'=f'(c)/[2√f(c)]=0
所以y1=√f(x)最低点也在c

你的问题是若x=1时有d(f(x^2))/dx=d(f^2(x)),则必有f(1)的导数=0或f(1)=1吧.
应用复合函数求导即可
d(f(x^2))/dx=2xf'(x^2)
d(f^2(x))=2f'(x)f(x)
由题意
x=1时
2f'(1)=2f'(1)f(1)
f'(1)[f(1)-1]=0
则必有f(1)的导数=0或f(1)=1.

y=f(x) 的最低点在 c,y=f(x)有最小值，一阶导数
f‘(x)<0 xf‘(x)=0 x=c
f‘(x)>0 x>c
y'= d(根号f(x))/dx=1/(2根号f(x))f'(x),其中根号f(x)大于0，则 y'的符号与f‘(x)在c点附近的符号一致
y = 根号f(x) 的最低点也在 c