已知α,β∈(0,π),tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1)求α+β的值;2)求cos(α+β)的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 08:23:41
已知α,β∈(0,π),tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1)求α+β的值;2)求cos(α+β)的
已知α,β∈(0,π),tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1)求α+β的值;2)求cos(α+β)的
已知α,β∈(0,π),tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1)求α+β的值;2)求cos(α+β)的
韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,
又因为a,β∈(0,π)所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana*tanβ)=±1/(1+6)=±1/7 (x1-x2=-1,x2-x1=1)
cos(a-β)=1/sec(a-β)=1/±√(sec(a-β))^2=1/±√((tan(a-β))^2+1)=±1/√((1/7)^2+1)
=±7/√50=±7√2/10
tana+tanβ=5
tanatanβ=6
tan(a+β)=5/(1-6)=-1
a+β=135 或 315
所以 cos(a+β)=-根2/2 或 根2/2
没看明白和我说
伟大定理:tanα+tanβ=5
tanα*tanβ=6
正切定理tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1
α+β=-45°
cos(α+β)=根号2/2
由方程解得x1=2 x2=3 tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanα*tanβ=5/-5=-1 因为α,β∈(0,π),所以α+β∈(0,2π) 所以α+β=135°
所以cos(α+β)=根2/2
1)α+β=135°
2)cos(α+β)=-√2/2
(1)a+b=-3π/4
(2)√2/2