已知函数f(x)偶函数,若函数g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(3)=2008求f(2012)的值

已知函数f(x)偶函数,若函数g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(3)=2008求f(2012)的值
已知函数f(x)偶函数,若函数g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(3)=2008求f(2012)的值

已知函数f(x)偶函数,若函数g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(3)=2008求f(2012)的值
答：依据题意知道f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).
g(x)=f(x-1)
g(3)=f(2)=2008
g(-x)=f(-x-1)=-g(x)=-f(x-1)
所以：f(x+1)=f(-x-1)=-f(x-1)
所以：f(2012)=-f(2010)=f(2008)=-f(2006)=...=-f(2)=-2008
所以：f(2012)=-2008