已知函数 f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R）（1）当a=2时,解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性,并说明理由．

已知函数 f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R）（1）当a=2时,解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性,并说明理由．
已知函数 f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R）
（1）当a=2时,解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性,并说明理由．

已知函数 f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R）（1）当a=2时,解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性,并说明理由．
（1） x2+2x-(x-1)2-2x-1＞2x-1,2x-2x-1＞0,x（x-1）＜0．
∴原不等式的解为0＜x＜1．
（2）当a=0时,f（x）=x2,
对任意x∈（-∞,0）∪（0,+∞）,f（-x）=（-x）2=x2=f（x）,
∴f（x）为偶函数．
当a≠0时,f(x)=x2+ax(a≠0,x≠0),
取x=±1,得f（-1）+f（1）=2≠0,f（-1）-f（1）=-2a≠0,
∴f（-1）≠-f（1）,f（-1）≠f（1）,
∴函数f（x）既不是奇函数,也不是偶函数．