三道数论题（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足 U=m^r,V=n^r (2) 设 b,c是互质整数并且 b^2-c^2是奇数,然后证明 (b-c,b+c)的最大公约数是1 （3） 用前两题的

三道数论题（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足 U=m^r,V=n^r (2) 设 b,c是互质整数并且 b^2-c^2是奇数,然后证明 (b-c,b+c)的最大公约数是1 （3） 用前两题的
三道数论题
（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足
U=m^r,V=n^r
(2) 设 b,c是互质整数并且 b^2-c^2是奇数,然后证明 (b-c,b+c)的最大公约数是1
（3） 用前两题的结果证明如果 (a,b,c)的最大公约是1还有 b^2-c^2=a^2,那么就会有有一对互质的整数 m,n满足 c-b=m^2；c+b=n^2
最后用这些去找出所有满足 a^2+b^2=c^2并且互相互质的三元组 (a,b,c)

三道数论题（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足 U=m^r,V=n^r (2) 设 b,c是互质整数并且 b^2-c^2是奇数,然后证明 (b-c,b+c)的最大公约数是1 （3） 用前两题的
（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足
U=m^r,V=n^r
设u有素数因子p,则p|a,且p不｜v；对v的因子有同样结论.
如果a有素数因子p,则p|uv,因为（u,v)=1,所以p|u或者p|v,只有一个成立.
因此u,v的素数因子全部在a中出现.a中的素数因子同时也是u或者v的因子.
设u算术表达式中素因子p的指数是z1,而a^r中p的指数是kr,则p^z1|a^r,z1