N难数学题⒉(12分)已知:如图,BC为半圆的半径,O为圆心,D是 的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．(1)试判断：△ABE∽△DBC成立吗?说明理由；

N难数学题⒉(12分)已知:如图,BC为半圆的半径,O为圆心,D是 的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．(1)试判断：△ABE∽△DBC成立吗?说明理由；
N难数学题
⒉(12分)已知:如图,BC为半圆的半径,O为圆心,D是 的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
(1)试判断：△ABE∽△DBC成立吗?说明理由；

N难数学题⒉(12分)已知:如图,BC为半圆的半径,O为圆心,D是 的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．(1)试判断：△ABE∽△DBC成立吗?说明理由；
⒉(1)△ABE∽△DBC成立．
∵ = ,∴∠1=∠2．
又BC是⊙O的直径,∴∠BAC=∠BDC= ．
∴△ABE∽△DBC．……………………………………………3分
(2)∵△ABE∽△DBC,∴∠AEB=∠DCB．