复数的轨迹问题满足|z-z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段,则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是__________答案知道 但是我要过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:11:37

复数的轨迹问题满足|z-z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段,则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是__________答案知道 但是我要过程.
复数的轨迹问题
满足|z-z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段,则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是__________
答案知道 但是我要过程.

复数的轨迹问题满足|z-z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段,则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是__________答案知道 但是我要过程.
|z-z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹一般情形是椭圆,如果是线段的话,那么Z0,和-2i必然是Z的轨迹(线段)上面2个端点.
显然Z点轨迹(线段)可以是通过一个端点(0,-2i)的任意线段,并且长度为4.
那么可以看出Z0点轨迹其实是圆心(0,-2i),半径4的圆
解析方程x^2+(y+2)^2=16

第一项是z到z0的距离,第二项是z到-2i的距离,且两距离和恒定为4,到两点距离和恒定则轨迹是椭圆或线段,而z在复平面上的轨迹为线段,所以z必位于z0到-2i的线段内,所以z0的轨迹为以-2i为圆心,半径为4的圆上。