如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直BE,垂足为G.AG交BD于F,求证OE=OF

如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直BE,垂足为G.AG交BD于F,求证OE=OF
如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直BE,垂足为G.AG交BD于F,求证OE=OF

如图正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AC上一点,过A做AG垂直BE,垂足为G.AG交BD于F,求证OE=OF
证明：
因为：AG垂直于BE
所以：角AEG+角GAE=90
因为：AC和BD是正方形两内角线
所以：AC垂直于BD
所以：角OBE+角AEG=90,角AOF=角BOE=90,AO=BO
所以：角OBE=角GAE
在三角形AOF和三角形BOE中
因为：角OBE=角GAE,角AOF=角BOE=90,AO=BO
所以：三角形AOF全等于三角形BOE
所以：OF=OE