在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,AC∩BD=F（1）求证 CE垂直BD（2）求证 CE//平面A1BD（3）求二棱锥D-A1BC的表面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 07:48:51

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,AC∩BD=F（1）求证 CE垂直BD（2）求证 CE//平面A1BD（3）求二棱锥D-A1BC的表面积
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,AC∩BD=F
（1）求证 CE垂直BD
（2）求证 CE//平面A1BD
（3）求二棱锥D-A1BC的表面积

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,AC∩BD=F（1）求证 CE垂直BD（2）求证 CE//平面A1BD（3）求二棱锥D-A1BC的表面积
（1）证：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥面ABCD ,则AA1⊥BD；
因为在正方形ABCD中,AC⊥BD；
所以,BD⊥面ACC1A1.
因为CE在面ACC1A1内,则BD⊥CE.
（2）证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD‖B1D1,A1D‖B1C,则面A1BD
‖面B1CD1；
因为CE在面B1CD1内,所以CE‖面A1BD.
在△DA1B中,DB=DA1=A1B=（根号2）*a ,所以,S△DA1B=
(（根号3）/2 )a² ；
在△DA1C中,DC⊥A1C,DC=a,A1C=(根号3）*a,所以,S△DA1C
=(（根号3）/2 )a² ；
在△DBC中,S△DBC= a²/2 ；
在△A1BC中,BC⊥A1B,A1B=（根号2）*a,所以,S△A1BC=
（根号2/2)*a²；
二棱锥D-A1BC的表面积=S△DA1B+S△DA1C+S△DBC+S△ A1BC
=(（根号3）/2 )a² +(（根号3）/2 )a²
+a²/2+ （根号2/2)*a²
=(根号3）a² +a²/2+ （根号2/2)*a²