1.已知α是第三象限角,化简2.求函数f(t)=在x∈[π/4,π/2）时的值域（其中a为常数）.3.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一周期内,当x=π/4时y取最大值1,当x=7π/12时,y取最小值-1. (1)求函数的解析

1.已知α是第三象限角,化简2.求函数f(t)=在x∈[π/4,π/2）时的值域（其中a为常数）.3.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一周期内,当x=π/4时y取最大值1,当x=7π/12时,y取最小值-1. (1)求函数的解析
1.已知α是第三象限角,化简

2.求函数f(t)=在x∈[π/4,π/2）时的值域（其中a为常数）.
3.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一周期内,当x=π/4时y取最大值1,当x=7π/12时,y取最小值-1.
   (1)求函数的解析式y=f(x).
   (2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象?
   (3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.


我打不出“派”,用π代替.
明晚选最佳答案，至于我的追问，

1.已知α是第三象限角,化简2.求函数f(t)=在x∈[π/4,π/2）时的值域（其中a为常数）.3.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一周期内,当x=π/4时y取最大值1,当x=7π/12时,y取最小值-1. (1)求函数的解析
1.原式=√[(1+sina)^2/(1-sin^2 a)]-√[(1-sina)^2/(1-sin^2 a)]
=|1+sina|/|cosa|-|1-sina|/|cosa|
=(1+sina)/(-cosa)-(1-sina)/(-cosa)
=2sina/(-cosa)
=-2tana
2.令u=tanx,则u>=1
f(u)=u^2+2au+5=(u+a)^2+5-a^2
对称轴为u=-a
若-a=-1,则f(u)单调增,最小值为f(1)=6+2a,此时f(x)值域为[6+2a,+∞)
若-a>=1,即a

把第一题 通分成( 1-sina)(1+sina)就可以了。

1.√(1+sina)/(1-sina)-√(1-sina)/(1+sina)
=√(1+sina)^2/(1-sina)(1+sina)-√(1-sina)^2/(1+sina)(1-sina)
=[1+sina-(1-sina)]/√(1-sin^2a)
=2sina/|cosa| (因为 a是第三象限的角，所以cosa<0)
=-2tana.
2.由...

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1.√(1+sina)/(1-sina)-√(1-sina)/(1+sina)
=√(1+sina)^2/(1-sina)(1+sina)-√(1-sina)^2/(1+sina)(1-sina)
=[1+sina-(1-sina)]/√(1-sin^2a)
=2sina/|cosa| (因为 a是第三象限的角，所以cosa<0)
=-2tana.
2.由题意知，tanx>=1
所以函数等价于g(x)=x^+2ax+5,x>=1
因为x=-a为上述函数的对称轴
所以，当-a<=1时，g(x)在x>=1上单调递增，所以此时值域为：g(x)>=6+2a
当-a>1时，g(x)在1=-a上为递增，因此在x=-a处取得最小值：g(-a）=5-a^2
此时值域为：g(x)>=5-a^2
综上所述：
当a>=-1时，f（x）>=6+2a
当a<-1时，f(x)>=5-a^2
3.
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
专题：计算题．
分析：（1）通过同一个周期内，当 x=π4时y取最大值1，当 x=7π12时，y取最小值-1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．
（2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，进而得到答案．
（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．
（1）因为函数在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1，
所以T=2πω=2×(7π12-π4)，
所以ω=3．
因为 sin(34π+φ)=1，
所以 3π4+φ=2kπ+π2，
又因为 |φ|＜π2，
所以可得 φ=-π4，
∴函数 f(x)=sin(3x-π4)．
（2）令3x-π4= kπ+π2，所以x=kπ3+π4，
所以f（x）的对称轴为x=kπ3+π4（k∈Z）；
令-π2+2kπ≤3x-π4≤π2+2kπ，k∈Z，
解得：-π12+2kπ3≤x≤π4+2kπ3，k∈Z
又因为x∈[0，π]，
所以令k分别等于0，1，可得x∈[0，π4]，[7π12，11π12]，
所以函数在[0，π]上的单调递增区间为[0，π4]，[7π12，11π12]．
（3）∵f(x)=sin(3x-π4)的周期为 23π，
∴y=sin(3x-π4)在[0，2π]内恰有3个周期，
∴sin(3x-π4)=a(0＜a＜1)在[0，2π]内有6个实根且 x1+x2=π2
同理，x3+x4=116π，x5+x6=196π，
故所有实数之和为 π2+11π6+19π6=11π2．
点评：本题主要考查求三角函数的解析式与三角函数的有关基本性质，如函数的对称性，单调性，掌握基本函数的基本性质，是学好数学的关键．

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(1)万能公式代换,sina=2t/(1+t^2)，t=tan(a/2)，化简可得
原式=2t/(1-t^2)
(2)x∈[π/4,π/2）时,tanx∈[1，∞）所以代换t=tanx∈[1，∞），f(x)=g(t)=t^2+2at+5≥5-a^2
（3）ω(7π/12-π/4)=ωπ/3=π，所以ω=3，f(x)=sin(3x+φ),又|φ|<π/2,f(π/4)=1,所...

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(1)万能公式代换,sina=2t/(1+t^2)，t=tan(a/2)，化简可得
原式=2t/(1-t^2)
(2)x∈[π/4,π/2）时,tanx∈[1，∞）所以代换t=tanx∈[1，∞），f(x)=g(t)=t^2+2at+5≥5-a^2
（3）ω(7π/12-π/4)=ωπ/3=π，所以ω=3，f(x)=sin(3x+φ),又|φ|<π/2,f(π/4)=1,所以φ=-π/4
f(x)=sin(3x-π/4)
sinx的变换：f(x)=sin(3x-π/4)=sin[3(x-π/12)],先向右平移π/12单位，横坐标再收缩为原函数1/3
对称轴有x=π/4、x=11π/12、x=19π/12
根据对称性，则所有实根之和为2（π/4+11π/12+19π/12)=11π/2

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