如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S米2.(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:24:34
如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S米2.(1
如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S米2.(1)求面积S与时间t的关系式;
(2)在P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?若能,求出此时点P的位置;若不能,请说明理由.
如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S米2.(1
做PM⊥BC交BC于M,得
∵∠PMC=∠B=90°,∠PCM=∠ACB
∴△PCM∽△ACB
∴PM:AB=PC:AC
∵AB=6,AC=10,PC=10-2t
∴PM=6-1.2t
∵QC=t
∴S=S△ABC-S△CQP=½×AB×BC-½×QC×PM=24-3t+0.6t²
即S=0.6t²-3t+24
∵当四边形ABQP与△CPQ面积相等时,S=S△CPQ=½S△ABC=12平方米
而S=0.6t²-3t+24=0.6(t²-5t+40)=0.6[(t-2.5)²+33.75]=0.6(t-2.5)²+20.25
即四边形ABQP的面积最小为20.25平方米
∴不存在点P使四边形ABQP与△CPQ的面积相等