梯形ABCD中,如图AD//BC,已知AD+BC=3,AC=√3,BD＝√6,求梯形的面积.提示：平移BD至CE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 10:17:08

梯形ABCD中,如图AD//BC,已知AD+BC=3,AC=√3,BD＝√6,求梯形的面积.提示：平移BD至CE.
梯形ABCD中,如图AD//BC,已知AD+BC=3,AC=√3,BD＝√6,求梯形的面积.提示：平移BD至CE.

梯形ABCD中,如图AD//BC,已知AD+BC=3,AC=√3,BD＝√6,求梯形的面积.提示：平移BD至CE.
由平移可知,BC=DE,∵AD+BC=3,∴AD+DE=3,∴AE=3,过点C作梯形的高,垂足为F,在△ACE中,因为AC=√3,BD＝√6,AE=3,AC²+BD²=（√3）²+（√6）²
=9=3²=AE²,∴△ACE为直角三角形,∴CF也是△ACE的高,根据△面积,可得
1/2×AC×CE=1/2×AE×CF,1/2×√3×√6=1/2×3×CF,CF=√2,S梯形=
1/2×（BC+AD）×CF=1/2×3×√2=（3√2)/2

易知梯形的面积就等于三角形ACE的面积
BD=CE
AE=AD+BC=3
且 AE的平方恰好等于AC与CE的平方和(如嫌不够严谨可对三角形用余弦定理)
故三角形ACE是直角三角形
故面积S=1/2AC*EC=(3√2)/2

已知；如图,梯形ABCD中,AD//BC, 已知；如图,梯形abcd中,ad//bc, 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=AB=1cm,CD=根号3,求梯形ABCD的面积如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC.BC=4AD,已知向量AD=向量a.求:向量DB-向量AC 如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,已知角A等于角D,求证AD等于BC 已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 已知如图,梯形ABCD中,AD//BC,BD平分角ABC,角A=120度,BD=BC=4倍根号3,求梯形面积? 已知梯形ABCD中,AD//BC, 如图,在梯形abcd中AD平行DC （1）已知角a等于角b.求证AD等于BC （2）已知AD如图,在梯形abcd中AD平行DC （1）已知角a等于角b.求证AD等于BC （2）已知AD等于BC求证角a等于角b