数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1\(an+1),则a2008等于?我知道是周期数列,但为什么a2008是和a1对应呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:37:30

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1\(an+1),则a2008等于?我知道是周期数列,但为什么a2008是和a1对应呢?
数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1\(an+1),则a2008等于?
我知道是周期数列,但为什么a2008是和a1对应呢?

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1\(an+1),则a2008等于?我知道是周期数列,但为什么a2008是和a1对应呢?
这个题绝对是填空题,你可以用代入法A1=2 A2=-1/3 a3=-3/2 a4=2由此可知是以3个为一个周期而A2008除以3正好余1所以A2008=A1.
当然你可以证明,因为是一个周期函数,故你可以设周期为T,那么肯定满足a(n+T)=an,带入上述方程求解得T=3,那么该数列是一个以3为周期的数列,你用2008除以3正好余1,故a2008=a1

a1=2
a2=-1/3
a3=-1/(-1/3+1)=-3/2
a4=-1/(-3/2+1)=2
所以a4=a1
则a5=a2
a6=a3
……
是三个一循环
2008÷3余数是1
所以a2008=a1

就是对应的