函数f(x)在R内可导,且f`(0)=2,对任意的实数x,y ,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,求f(0).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:19:22

函数f(x)在R内可导,且f`(0)=2,对任意的实数x,y ,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,求f(0).
函数f(x)在R内可导,且f`(0)=2,对任意的实数x,y ,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,求f(0).

函数f(x)在R内可导,且f`(0)=2,对任意的实数x,y ,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,求f(0).
令y=x,得
f(2x)=f²(x)
对x求导,得
f'(2x)·(2x)'=2f(x)·f'(x)
即f'(2x)=f(x)·f'(x)
令x=0,得
f'(0)=f(0)·f'(0)
因为f'(0)=2≠0
从而 f(0)=1 

f(x+y)=f(x)f(y)
f'(x+y)=f'(x)f(y)+f(x)f'(y)
当x=y=0时
2=2f(0)+2f(0)
f(0)=1/2

函数f(x)在定义域R内可导,且f(x)满足 f(x)=f(2-x) (x-1)f'(x)>函数f(x)在定义域R内可导,且f(x)满足 ①f(x)=f(2-x) ②(x-1)f'(x)>0 ③f(3)=0 则不等式xf(x)>0的解集为 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少. 证明若函数f(x)在R内可导且f'(x)=f(x),f(0)=1,则f(x)=e^x 定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)且f(x)不恒等于0,判断f(x)的奇偶性. 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)*f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于 设函数F(X)=f(X)-1/f(X),其中X-㏒2f(X)=0,则函数F(X)是A.奇函数且在R上是增函数B.奇函数且在R上是减函数C.偶函数且在R上是增函数D.偶函数且在R上是减函数(写下详细解题思路)  函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x属于(-无穷,1)时,(x-1)f'(x)A.a 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时(x-1)f'(x) 定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证f(x)是奇函数 定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,判断f(x)的奇偶性 f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f(x)的奇偶性 定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证f(x)为偶函数 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1 判断f(x)的奇偶性. 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0