如图所示,已知在三角形ABC中,角B=90度,点D,点E分别在BC和AB上,求证AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方怏

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:57:36

如图所示,已知在三角形ABC中,角B=90度,点D,点E分别在BC和AB上,求证AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方怏
如图所示,已知在三角形ABC中,角B=90度,点D,点E分别在BC和AB上,求证AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方

如图所示,已知在三角形ABC中,角B=90度,点D,点E分别在BC和AB上,求证AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方怏
证明:由题,在RT三角形ABC中,由勾股定理,有AB的平方+BC的平方=AC的平方.①
.EBD中,由勾股定理,有EB的平方+BD的平方=ED的平方.②
.ABD中,由勾股定理,有AB的平方+BD的平方=AD的平方.③
.EBC中,由勾股定理,有EB的平方+BC的平方=EC的平方.④
(其中四个三角形为直角三角形易证,此处就不证了)
观察③④可以得,AD的平方+CE的平方=AB的平方+BD的平方+EB的平方+BC的平方⑤
观察①②可以得,AC的平方+DE的平方=AB的平方+BC的平方+EB的平方+BD的平方⑥
由⑤⑥式,命题得证.