作业帮若函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R,且F(X)在（1+√3,+∞）上单调递减,求a的范围为什么x^2-ax-a判别式要大于或等于0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:43:07
若函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R,且F(X)在（1+√3,+∞）上单调递减,求a的范围为什么x^2-ax-a判别式要大于或等于0?
若函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R,且F(X)在（1+√3,+∞）上单调递减,求a的范围
为什么x^2-ax-a判别式要大于或等于0?
若函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R,且F(X)在（1+√3,+∞）上单调递减,求a的范围为什么x^2-ax-a判别式要大于或等于0?
∵函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R
∴y=x²-ax-a要取遍(0,+∞）内的所有值,根据二次函数的图像判断出△≥0,解得a≤-4或a≥0
∵f(x)在（1+√3,+∞）上单调递减
∴满足两个条件（缺一不可）即：y=x²-ax-a在(1+√3,+∞）内递增；且y=x²-ax-a>0在(1+√3,+∞）内恒成立（要使得定义域有意义,容易被忽视）
由y=x²-ax-a在(1+√3,+∞）内递增得a/2≤1+√3 ,即a≤2+√3
由y=x²-ax-a>0在(1+√3,+∞）内恒成立,即y的最小值＞0,∴当x=1+√3时,y=(1+√3)²-a(1+√3)-a≥0,解得a≤2
综上0≤a≤2
看定义
因为函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R，
所以：对于一元二次方程x^2-ax-a=0——有⊿=a^4+4a≥0
得：a≥0 或 a≤-4
又因为：F(X)在（1+√3，+∞）上单调递减，
所以，有a/2≤1+√3
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因为函数f(x)=log(1/2)(x^2-ax-a)的值域为R，
所以：对于一元二次方程x^2-ax-a=0——有⊿=a^4+4a≥0
得：a≥0 或 a≤-4
又因为：F(X)在（1+√3，+∞）上单调递减，
所以，有a/2≤1+√3
得：a≤2+2√3
综上所述，a≤-4 或 0≤a≤2+2√3
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