作业帮设a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:57:28
设a 设a 画个数轴可以直观的猜测b 到四边形四顶点距离和最小的是对角线交叉点。
设a
设a,b,c,d,x在数轴上的对应点从左向右分别为A,B,C,D,X,则|x-a|表示线段AX之长,同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长．现要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d,【自己刻画出数轴,x在B、C之间】
所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为AD+BC,
即（d-a）+（c-b）．
=(|x-a|+|d-x|) + (|x-b|+|c-x|)
>=|x-a+d-x| + |x-b+c-x|
=|d-a|+|c-b|
=d-a+c-b
当x=c时，
原式=c-a+c-b+0+d-c=d-a+c-b
前面的不等式取得等号
所以d-a+c-b是它的最小值
将四边形压扁到一条线，对角线交叉点在中间两点的中间
所以在bc间取一点x求结果得：x-a+x-b+c-x+d-x=c+d-a-b.