已知函数f(x)=2cos^2(x+π/12)+2sinxcosx-3要求化简到能求出最小正周期的形式求各路大神快点感激不尽QAQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:23:07

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已知函数f(x)=2cos^2(x+π/12)+2sinxcosx-3要求化简到能求出最小正周期的形式
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f(x)
=2cos²(x+π/12)+2sinxcosx-3 两倍角公式 2cos²(x+π/12)=1+cos2(x+π/12)
=1+cos(2x+π/6)+sin2x-3
=cos2x*cosπ/6-sin2x*sinπ/6+sin2x-2
=cos2x*√3/2-sin2x*1/2+sin2x-2
=√3/2cos2x+1/2sin2x-2
=sin(2x+π/3)-2
T=2π/2=π

cos2x+六分之π)+2sin2x-2,t=π

f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2x=1--2cos^2x+2sinxcosx=sin2x-cosx=√2sin(2x-π/4)f(x)最小正周期T=πf(-π/12)=-√2sin(5π/12)<0f(π/6)=)=√2sin(π/12)>0所以f(-π/12)<(π/6)