为什么求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值配方y=-2(sinx-1/2)^2+3/2当x=-π /6时取的最大值1当x=π/2时取的最小值-1/2x要取-π /6和x=π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:48:41

为什么求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值配方y=-2(sinx-1/2)^2+3/2当x=-π /6时取的最大值1当x=π/2时取的最小值-1/2x要取-π /6和x=π/2
为什么求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值
配方y=-2(sinx-1/2)^2+3/2
当x=-π /6时取的最大值1
当x=π/2时取的最小值-1/2
x要取-π /6和x=π/2

为什么求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值配方y=-2(sinx-1/2)^2+3/2当x=-π /6时取的最大值1当x=π/2时取的最小值-1/2x要取-π /6和x=π/2
如果你看着sinx不习惯,可以用换元法计算
首先令sinx=t,即y=-2t^2+2t+1
y=-2(t-1/2)^2+3/2
因为x∈{-π /6,3π /4},所以-1/2≤sinx≤1,即-1/2≤t≤1
因为函数的对称轴x=-1/2,开口向下,即x=-1/2在顶点上,y=-2t^2+2t+1在定义域-1/2≤t≤1
上属于单调递减
所以当x=-1/2时,y为最大值3/2
当x=1时 y为最小值1

解法错误
[-π /6,3π /4]
则x=-π /6时,sinx最小是-1/2
而x=π/2,sinx最大是1
而这里显然sinx=1/2,最大值=3/2
sinx=-1/2,最小=-1/2