作业帮已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式接上：跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:34:09
已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式接上：跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追
已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式
接上：跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追加悬赏分5~50分,辛苦了!
不好意思！题目不小心打错了，并且条件不足，原题应该是：已知数列{(an+1)-2an}是首项为2，公比为2的等比数列，即(an+1)-2an=2^n，a1=2，用迭代法求{an}的通项公式，【 (an+1)中，(n+1) 为下标，该题的标准答案为：an=(n+1)*2^(n-1) 】
已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式接上：跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追
①
∵a［n+1］-2an=2^n （［n-1］为下标）
∴an-2a［n-1］= 2ˆ(n-1)
an=2ˆ（n-1）+2a［n-1］
= 2ˆ（n -1）+2(2ˆ(n-2)+2a［n-2］)
= 2ˆ（n-1） +2ˆ（n-1）+4×a［n-2］
= 2ˆ（n-1） +2ˆ（n-1）+4×(2ˆ（n-3）+2a［n-3］)
= 2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+8×a［n-3］
=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+8×(2ˆ（n-4）+2a［n-4］)
=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+16×a［n-4］
.
.
.
an=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+...+2ˆ（n-1）+...+2ˆ(n-1)×a1
= (n-1)2ˆ（n-1）+2ˆ(n-1)×a1
= (n-1)2ˆ（n-1）+2ˆn
=(n-1)2ˆ（n-1）+2×2ˆ(n-1)
=(n+1)2ˆ（n-1）
②构造数列
a(n+1)-2an=2^n
两边同除2^(n+1)
得：a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以,令bn=an/2^n,b1=a1/2=1,所以bn是一个首项为1,公差为1/2的等差数列
所以,bn=b1+(n-1)/2=1+(n-1)/2=(n+1)/2
即：an/2^n=(n+1)/2
所以,得：an=(n+1)2^(n-1)
a(n-1)-2an=2^n
2an=a(n-1)-2^n
2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)-2^(2n-1)
令bn=2^n*an
b1=2a1
bn=b(n-1)-2^(2n-1)
bn-b(n-1)=-2^(2n-1)
令n=2,3,4.......n,共n-1个等式，两边相加
bn-b1=-8[1-4^(n-1)]/...
全部展开
a(n-1)-2an=2^n
2an=a(n-1)-2^n
2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)-2^(2n-1)
令bn=2^n*an
b1=2a1
bn=b(n-1)-2^(2n-1)
bn-b(n-1)=-2^(2n-1)
令n=2,3,4.......n,共n-1个等式，两边相加
bn-b1=-8[1-4^(n-1)]/(1-4)
bn=b1-8[1-4^(n-1)]/(1-4)
bn=b1-8[4^(n-1)]/3
2^n*an=2a1-(8/3)*4^(n-1)
an=2^(1-n)a1-(8/3)*2^(n-2)
a1未知。
如果你的题目中的{(an-1)-2an}是{a(n+1)-2an}的话，基本解法是一样的。(an-1)是否是a(n-1)
收起
高手还是多嘛