若0-1的m*n矩阵A中,每行有k个1,每列1的个数不超过k,则A可以写成P1+P2+...+Pk,其中Pi也是m*n阶0-1矩阵,且每行恰1个1,每列1的个数不超过1.用图论证明m

若0-1的m*n矩阵A中,每行有k个1,每列1的个数不超过k,则A可以写成P1+P2+...+Pk,其中Pi也是m*n阶0-1矩阵,且每行恰1个1,每列1的个数不超过1.用图论证明m
若0-1的m*n矩阵A中,每行有k个1,每列1的个数不超过k,则A可以写成P1+P2+...+Pk,其中Pi也是m*n阶0-1矩阵,且每行恰1个1,每列1的个数不超过1.
用图论证明
m

若0-1的m*n矩阵A中,每行有k个1,每列1的个数不超过k,则A可以写成P1+P2+...+Pk,其中Pi也是m*n阶0-1矩阵,且每行恰1个1,每列1的个数不超过1.用图论证明m
第i行第j列的元素为1相当于有向图中i号节点到j号节点有一条有向线段.
那么从某个节点开始按照选取一条链：a1->a2->...->ak->a(k+1),这里a(k+1)允许和a1相同,即构成环,如果提前成环的话就在余下的节点里继续构造这样的链或者环.因为每个节点的出度不小于入度,所以k>1时上述链/环肯定是存在的.从原图中去掉这条链/环之后就把k变成k-1,然后用归纳法就行了.