在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,而且这个几何体的体积为40/3(1)证明|直线A1B//平面CDD1C1(2)求棱A1A的长(3)求经过A1,C1,B,D四点的球的表
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:37:21
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,而且这个几何体的体积为40/3(1)证明|直线A1B//平面CDD1C1(2)求棱A1A的长(3)求经过A1,C1,B,D四点的球的表
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,而且这个几何体的体积为40/3
(1)证明|直线A1B//平面CDD1C1(2)求棱A1A的长(3)求经过A1,C1,B,D四点的球的表面积?
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,而且这个几何体的体积为40/3(1)证明|直线A1B//平面CDD1C1(2)求棱A1A的长(3)求经过A1,C1,B,D四点的球的表
①连接CD1
由长方体性质 易得A1B//CD1
而CD1平分平面CDD1C1
所以直线A1B//平面CDD1C1得证
②设AA1=h
V=V长方体-V三棱锥=2*2*h-2*h*1/3=10h/3=40/3
所以h=4
即A1A=4
③因为A1C1 BD分别是长方体两个平面的对角线
所以球的圆心即两者平面中心的和
所以球心在平面BB1D1D的中心设为0
则半径OA1的平方=A1C1一般的平方+(h/2)的平方=6
所以半径等于根号6
所以S表=4πR平方=24π
①由长方体性质易的平面CDD1C1//平面ABB1A1
又直线A1B在平面ABB1A1内
由面面平行则线面平行得直线A1B//平面CDD1C1
②和lirestreamyy的回答一样
③也和他一样