作业帮已知数列{an]的前n项和sn=3/2(an-1),若对于任意的n求通项公式,有k*an大于等于4n+1成立,求k的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:25:04
已知数列{an]的前n项和sn=3/2(an-1),若对于任意的n求通项公式,有k*an大于等于4n+1成立,求k的取值
已知数列{an]的前n项和sn=3/2(an-1),若对于任意的n求通项公式,有k*an大于等于4n+1成立,求k的取值
已知数列{an]的前n项和sn=3/2(an-1),若对于任意的n求通项公式,有k*an大于等于4n+1成立,求k的取值
利用公式an=SN-S(N-1) N大于或等于2
得
an=（2an-4n+1）-（2an-1 - 4n + 5)
=2an-2an-1 - 4
等式经移项变形得
an+4=2（an-1 +4）
所以数列（an+4）是以（a2+4）为首项,2为公比的等比数列
所以
an+4=（a2+4）*2得n-2次方
所以
an=（a2+4）*2得n-2次方 - 4
n=1时由SN=2an-4n+1,即a1=2a1-3得a1=3
a1+a2=2a2-7得a2=10,将a1,a2带入通项公式检验得n=1时符合上式所以
通项公式为
an=14*2得n-2次方 - 4 n属于自然数
或者写成
an=7*2^(n-1)-4 n属于自然数
累死了~~~
令n=1 则 a(1)=3
S(n)=3(a(n)-1)/2
S(n+1)=3(a(n+1)-1)/2
两式相减得：a(n+1)=3(a(n+1)-a(n))/2
∴a(n+1)=3a(n)
∴a(n)=3^n
由题意 (4n+1)/a(n)≤k 恒成立
即 k≥max[(4n+1)/3^n]
令 f(x)=(4x+1)...
全部展开
令n=1 则 a(1)=3
S(n)=3(a(n)-1)/2
S(n+1)=3(a(n+1)-1)/2
两式相减得：a(n+1)=3(a(n+1)-a(n))/2
∴a(n+1)=3a(n)
∴a(n)=3^n
由题意 (4n+1)/a(n)≤k 恒成立
即 k≥max[(4n+1)/3^n]
令 f(x)=(4x+1)/3^x
f `(x)=(-4xln3+4-ln3)/3^x
令 f `(x)=0
则 x=1/ln3-1/4<1/ln3<1
∴f(x)在[1，+㏄)上单调递减
∴f(n)≤f(1)=5/3
∴ k≥5/3
收起
SN-SN-1可得AN