已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 ,求证,AM=1/2EF

已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 ,求证,AM=1/2EF
已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 ,求证,AM=1/2EF

已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 ,求证,AM=1/2EF
我只能说太easy了
延长AM到点N,使AM=AN,连接BN和CN
容易证明ABNC为平行四边形
所以AE=AB=CN,AF=AC,因为角ACN+角BAC=180
又因为BAE+FAC=180,所以角EAF+BAC=180
所以角EAF=ACN,所以三角形AEF和ACN全等,所以AN=EF=2AM
得证,给分

很简单,取AC的中点N,连接MN,
可得三角形AMN与三角形EAF相似,
因为AN,MN分别是AC,AE的一半,
所以可得AM=1/2EF