作业帮知向量a的膜=根号2,向量b的膜=3,向量a与向量b的夹角为45度.求（1）当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时,λ的取值范围；（2）当λ=-2时,向量a+λb与λa+b的夹角的余弦值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:26:09
知向量a的膜=根号2,向量b的膜=3,向量a与向量b的夹角为45度.求（1）当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时,λ的取值范围；（2）当λ=-2时,向量a+λb与λa+b的夹角的余弦值.
知向量a的膜=根号2,向量b的膜=3,向量a与向量b的夹角为45度.求（1）当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时,λ的取值范围；（2）当λ=-2时,向量a+λb与λa+b的夹角的余弦值.
知向量a的膜=根号2,向量b的膜=3,向量a与向量b的夹角为45度.求（1）当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时,λ的取值范围；（2）当λ=-2时,向量a+λb与λa+b的夹角的余弦值.
(1)
a²=2,b²=9,
ab=|a||b|cos45°=3
则向量a+λb与λa+b的夹角是钝角时有：
(a+λb)(λa+b)
依题意：a*b=|a||b|cos
(1). 设其夹角为θ，θ是钝角，则cosθ<0，则：(a+λb)(λa+b)=4λ+(1+λ^2)a*b+9λ=13λ+3√2(1+λ^2)=3√2λ^2+13λ+3√2<0，解之得：(-13-√97)/6√2<λ<(-13+√97)/6√2
(2). 当λ=-2时，(a+λb)(λa+b)= 3√2λ^...
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依题意：a*b=|a||b|cos
(1). 设其夹角为θ，θ是钝角，则cosθ<0，则：(a+λb)(λa+b)=4λ+(1+λ^2)a*b+9λ=13λ+3√2(1+λ^2)=3√2λ^2+13λ+3√2<0，解之得：(-13-√97)/6√2<λ<(-13+√97)/6√2
(2). 当λ=-2时，(a+λb)(λa+b)= 3√2λ^2+13λ+3√2=152-26
|a+λb|=√(a+λb)^=√(4+2λa*b+9λ^2)=√(9λ^2+6√2λ+4)= √(40-12√2)
|λa+b|=√(4λ^2+6√2λ+9)= √(25-12√2)
cosθ=(a+λb)(λa+b)/ |a+λb||λa+b|=(15√2-26)/ [√(40-12√2)* √(25-12√2)]
【计算有些复杂，不知有没算错，思路是这样的了。】
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(1)∵ab=|a||b|cos45°=3
∴向量a+λb与λa+b的夹角是钝角时有：
(a+λb)(λa+b)<0
λa^2+(1+λ^2)ab+λb^2<0
3λ^2+11λ+3<0
(-11-√85)/6<λ<(-11+√85)/6
向量a+λb与λa+b共线时，对应的系数比相等，
1/λ=1/λ，
λ=±1.
λ=1时...
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(1)∵ab=|a||b|cos45°=3
∴向量a+λb与λa+b的夹角是钝角时有：
(a+λb)(λa+b)<0
λa^2+(1+λ^2)ab+λb^2<0
3λ^2+11λ+3<0
(-11-√85)/6<λ<(-11+√85)/6
向量a+λb与λa+b共线时，对应的系数比相等，
1/λ=1/λ，
λ=±1.
λ=1时，同向共线，夹角为0°，
λ=-1时，反向共线，夹角为180°.
所以(-11-√85)/6<λ<(-11+√85)/6，且λ=-1
(2)
你自己带进去可以了啦
向量a+λb与λa+b的夹角
=cosθ=(a+λb)(λa+b)/|a+λb||λa-b|
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